Родился в купеческой семье. Окончил Коммерческое училище в Петербурге (1854), затем отделение естественных наук физико-математического факультета Петербургского университета (1859). Литературную деятельность начал как журналист. Сотрудничал в газетах «Русский инвалид», «Пчела», «Московские ведомости», «Северная пчела», «Якорь», журналах «Эпоха», «Русский вестник», «Новое время» и других, где в основном публиковал театральные рецензии и статьи. В 1864 напечатал в журнале «Эпоха» первую пьесу «Мамаево побоище», основанную на материале русской истории. В первой комедии «Леший» (1866) выступает как подражатель А. Н. Островского, но с противоположными идейно-художественными тенденциями. Наибольшим успехом пользовались его исторические пьесы, насыщенные историческими и этнографическими реалиями («Слобода Неволя», 1867; «Комедия о российском дворянине Фроле Скобееве...», 1869; «Каширская старина», 1872; «Темный и Шемяка», 1873). Стремился к сочетанию морализма с реалистическим изображением жизни, широко вводил в драмы фольклор, часто прибегая к стилизации старинного быта и языка. Аверкиеву принадлежат также романы и повести «История бледного молодого человека» (1874), «Новая барышня» (1875), «Хмелевая ночь» (1871), «Лихо» (1880) и другие, изображающие как современную жизнь, так и русскую старину. В 1885-86 издавал, подобно Ф. М. Достоевскому, журнал «Дневник писателя», который составляли его публицистика, театральная критика, мемуары. Переводил произведения Шекспира, Гейне, Мюссе и др. Аверкиев — автор трактата «О драме» (1877-78), где популярно изложены теории драмы Аристотеля и Лессинга.