Учился в Москве в Строгановском училище (1885-1891) и Училище живописи ваяния и зодчества (1892-1901) у С. М. Волнухина.
В ранних работах испытал влияние сначала передвижников(«Жница с ребенком», гипс, 1899, Третьяковская галерея и Киевский музей русского искусства),а затем импрессионистов (портрет Л. Н. Толстого, бронза, 1905, Третьяковская галерея).
Скульптор создал в Москве глубоко индивидуальный, проникнутый трагизмом образ Н. В. Гоголя (бронза, гранит,1904-09). Памятник отличается выразительностью силуэта и живописной свободой композиции.
В первые годы Советской власти скульптор участвовал в осуществлении плана «монументальной пропаганды». Автор памятников А. И. Герцену и Н. П. Огареву (цемент с гранитной крошкой, 1918-22), А. Н. Островскому (бронза, гранит, 1924-29) - все в Москве. Серия скульптурных (около 100) и графических портретов Ленина на основе этюдов с натуры. С 1913 работал как театральный художник.
Оформил ряд спектаклей Московского Художественного театра. Графические портреты М. Горького, К. С. Станиславского, В. И. Немировича-Данченко и других занимают существенное место в истории российской портретной графики.
Совместно с Андреевым в 1919-1928 годах работал его брат Вячеслав Андреевич Андреев (1890-1945), известный как автор статуи «Рабочий со звездой» для советского павильона на Всемирной выставке в Нью-Йорке (1939).