Окончил МГУ (1948), в 1948-1965 годах работал в Институте физических проблем АН СССР, 1965-1988 — заведующий отделом Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау АН СССР, 1988-1989 — заведующий кафедрой теоретической физики МИСиС, с 1989 — работал директором Института высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина АН СССР. С 1966 — профессор МГУ. С 1991 работает в США.
Основные труды в области теории сверхпроводимости, физики твердого тела и квантовой жидкости, астрофизики, статистической физики, физики плазмы, квантовой электродинамики. Выдвинул (1952) идею о существовании сверхпроводников второго рода. Построил теорию магнитных свойств сверхпроводящих сплавов (1957), введя представление о двух критических полях и cмешанном состоянии с вихревой структурой токов — «вихри Абрикосова». Совместно с Л. П. Горьковым разработал теорию сверхпроводников с магнитными примесями и предсказал явление бесщелевой проводимости (1960). Исследовал свойства сильно сжатого вещества, дал уравнение состояния водорода при сверх высоких давлениях с переходом из молекулярной фазы в атомарную (1954). Разработал теорию высокотемпературной сверхпроводимости (кристаллические экситонные фазы с тяжелыми дырками). Автор свыше 300 научных работ.
В 2003 г. он, совместно с В. Л. Гинзбургом и Э. Леггетом, получил Нобелевскую премию по физике за «основополагающие работы по теории сверхпроводников и сверхтекучих жидкостей».