В 1976 окончил Московский государственный институт международных отношений (МГИМО) по специальности «юрист-международник». В 1979 защитил диссертацию в Институте международного рабочего движения АН СССР. В 1979-1881 — младший научный сотрудник Академии общественных наук. В 1981-89 работал в журнале «Проблемы мира и социализма» в Праге (Чехословакия).
В 1990 Ястржембский стал заместителем главного редактора журнала «Мегаполис», а с 1991 по 1993 работал главным редактором журнала «VIP» и заместителем генерального директора Фонда социально-политических исследований. В 1992-93 возглавил Департамент информации и печати МИД России. В 1993-1996 — чрезвычайный и полномочный посол Российской Федерации в Словацкой Республике.
С 1996 по 1998 пресс-секретарь президента Российской Федерации Б. Н. Ельцина, с 1997 заместитель руководителя администрации президента. В эти годы один из самых влиятельных политиков Российской Федерации, имевший отношение к принятию самых принципиальных решений. В 1998 отставлен со своего поста.
В 1998-99 работал вице-премьером в правительстве Москвы, руководил деятельностью канала «ТВ-Центр», в 1999 возглавлял кампанию движения «Отечество-Вся Россия» по выборам в Государственную Думу. Провал ОВР на выборах, чьи результаты оказались значительно меньше планировавшихся, привели к отставке Ястржембского с поста вице-премьера.
С января 2000 помощник президента России В. В. Путина по информационно-аналитической работе. Главные направления работы: информационное обеспечение контртеррористической операции в Чечне, вопросы взаимодействия со СМИ. В 2001 Ястржембский возглавил Информационное управление президента.
С марта 2004 года — помощник Президента Российской Федерации, специальный представитель Президента Российской Федерации по вопросам развития отношений с Европейским союзом.
14 мая 2008 года освобожден от исполнения обязанностей помощника президента указом Дмитрия Медведева.