Сын немецкого революционера и русской, родился в Великобритании. C детства Вильям особый интерес проявлял к естественным наукам. В 16 лет успешно сдал экзамен в Лондонский университет.
В 1920 году семья Фишеров возвратилась в Россию и приняла советское гражданство. Абель работал переводчиком в Исполкоме Коммунистического интернационала (Коминтерна).
С 1927 года в органах госбезопасности СССР, закончил разведшколу. Был на разведывательной работе в Великобритании, в годы Великой Отечественной войны оставался в Москве.
После окончания войны был направлен в США. Под фамилией Гольдфуса он владел фотостудией в Бруклине, а на самом деле руководил советской разведывательной сетью в Америке. На какое-то время он выезжал в Финляндию, где в конспиративных целях женился на финке, хотя в Москве Абеля ждала законная жена и дочь. Вернувшись в Америку, был выдан перебежчиком и арестован 21 июня 1957.
Судебный процесс над Абелем получил широкий резонанс на Западе, но в советской прессе о нем не было сказано ни слова. По приговору суда Абель получил 30 лет каторжной тюрьмы. В 1962 на границе Западного и Восточного Берлина Абеля обменяли на американского летчика Пауэрса, сбитого 1 мая 1960 в советском воздушном пространстве. В Москве Абель работал консультантом в разведуправлении КГБ, на досуге писал пейзажи. Посмертно вышел альбом его работ. Известность Абеля в СССР связана с его участием в создании художественного фильма «Мертвый сезон» (1968), сюжет которого связан с некоторыми фактами из биографии разведчика.
Вильям Генрихович Фишер скончался 15 ноября 1971 года от рака лёгких. Похоронен на кладбище Донского монастыря в Москве рядом с отцом.